最新6年高考4年模拟试题试卷--第十章第一节排列与组合(答案解析)

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第十章计数原理第一节排列与组合第一部分六年高考荟萃2010年高考题一、选择题1.（2010全国卷2理）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种【答案】B【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.2.（2010全国卷2文）（9）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12种(B)18种(C)36种(D)54种【答案】B【解析】B：本题考查了排列组合的知识∵先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有246C，余下放入最后一个信封，∴共有24318C3.（2010重庆文）（10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天.若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（A）30种（B）36种（C）42种（D）48种解析：法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法即2212116454432CCCCCC=42法二：分两类甲、乙同组，则只能排在15日，有24C=6种排法甲、乙不同组，有112432(1)CCA=36种排法，故共有42种方法4.（2010重庆理）(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有A.504种B.960种C.1008种D.1108种解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号共有4414222AAA种方法甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有)(43313134422AAAAA种方法故共有1008种不同的排法5.（2010北京理）（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（A）8289AA（B）8289AC（C）8287AA（D）8287AC【答案】A6.（2010四川理）（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（A）72（B）96（C）108（D）144【答案】C解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，32232AA＝24个②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共32222AA＝12个算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个7.（2010天津理）(10)如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（A）288种（B）264种（C）240种（D）168种【答案】D【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。（1）B,D,E,F用四种颜色，则有441124A种涂色方法；（2）B,D,E,F用三种颜色，则有334422212192AA种涂色方法；（3）B,D,E,F用两种颜色，则有242248A种涂色方法；所以共有24+192+48=264种不同的涂色方法。【温馨提示】近两年天津卷中的排列、组合问题均处理压轴题的位置，且均考查了分类讨论思想及排列、组合的基本方法，要加强分类讨论思想的训练。8.（2010天津理）（4）阅读右边的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写(A)i＜3?（B）i＜4?（C）i＜5?（D）i＜6?【答案】D【解析】本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。第一次执行循环体时S=1，i=3;第二次执行循环时s=-2，i=5；第三次执行循环体时s=-7.i=7，所以判断框内可填写“i<6?”,选D.【温馨提示】设计循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决。9.（2010福建文）10.（2010全国卷1理）(6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A)30种(B)35种(C)42种(D)48种【答案】A11.（2010四川文）（9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（A）36（B）32（C）28（D）24【答案】A解析：如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排法为2×2232AA＝24种如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，3×2222AA＝12种共计12＋24＝36种12.（2010湖北文）6．现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是A．45B.56C.5654322D.6543213.（2010湖南理）7、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A.10B.11C.12D.1514.（2010湖北理）8、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A．152B.126C.90D.54【答案】B【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有233318CA；若有1人从事司机工作则方案有123343108CCA种，所以共有18+108=126种，故B正确二、填空题1.（2010上海文）12.在n行m列矩阵12321234113451212321nnnnnnnnnn中，记位于第i行第j列的数为(,1,2,)ijaijn。当9n时，11223399aaaa45。解析：11223399aaaa1+3+5+7+9+2+4+6+8=452.（2010上海文）5.将一个总数为A、B 、C三层，其个体数之比为5:3:2。若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取20个个体。解析：考查分层抽样应从C中抽取201021003.（2010浙江理）（17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复.若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人.则不同的安排方式共有______________种（用数字作答）.解析：本题主要考察了排列与组合的相关知识点，突出对分类讨论思想和数学思维能力的考察，属较难题4.（2010江西理）14.将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答）。【答案】1080【解析】考查概率、平均分组分配问题等知识，重点考查化归转化和应用知识的意识。先分组，考虑到有2个是平均分组，得221164212222CCCCAA两个两人组两个一人组，再全排列得：221146421422221080CCCCAAA5.（2010天津理）（11）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为和。【答案】24，23【解析】本题主要考查茎叶图的应用，属于容易题。甲加工零件个数的平均数为1918202212223312352410乙加工零件个数的平均数为1917112122242302322310【温馨提示】茎叶图中共同的数字是数字的十位，这事解决本题的突破口。6.（2010全国卷1文）(15)某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种.(用数字作答)15.A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.【解析1】:可分以下2种情况:(1)A类选修课选1门,B类选修课选2门,有1234CC种不同的选法(2)A类选修课选2门,B类选修课选1门,有2134CC种不同的选法.所以不同的选法共有1234CC+2134181230CC种.【解析2】:33373430CCC2009年高考题一、选择题1.（2009广东卷理）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A.36种B.12种C.18种D.48种【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法24331212ACC；若小张、小赵都入选，则有选法122322AA，共有选法36种，选A.2.（2009北京卷文）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）A．8B．24C．48D．120【答案】C.w【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识.属于基础知识、基本运算的考查.2和4排在末位时，共有122A种排法，其余三位数从余下的四个数中任取三个有3443224A种排法，于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有22448（个）.故选C.3．（2009北京卷理）用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）A．324B．328C．360D．648【答案】B【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识.属于基础知识、基本运算的考查.首先应考虑“0”是特殊元素，当0排在末位时，有299872A（个），当0不排在末位时，有111488488256AAA（个），于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有72256328（个）.故选B.4.（2009全国卷Ⅱ文）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（A）6种（B）12种（C）24种（D）30种答案：C解析：本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修2门的种数2424CC=36，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为24C=6，故只恰好有1门相同的选法有24种。5.（2009全国卷Ⅰ理）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有(D)（A）150种（B）180种（C）300种(D)345种解:分两类(1)甲组中选出一名女生有112536225CCC种选法;(2)乙组中选出一名女生有211562120CCC种选法.故共有345种选法.选D6.(2009湖北卷理)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为.18A.24B.30C.36D【答案】C【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是24C，顺序有33A种，而甲乙被分在同一个班的有33A种，所以种数是23343330CAA7.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A.60B.48C.42D.36【答案】B【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有62223AC种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2＝12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法。解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有62223AC种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有22226AA=24种排法；第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有226A＝12种排法第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。此时共有226A＝12种排法三类之和为24＋12＋12＝48种。8.（2009全国卷Ⅱ理）甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有A.6种B.12种C.30种D.36种解：用间接法即可.22244430CCC种.故选C9.（2009辽宁卷理）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A）70种（B）80种（C）100种（D）140种【解析】直接法：一男两女,有C51C42＝5×6＝30种,两男一女,有C52C41＝10×4＝40种,共计70种间接法：任意选取C93＝84种,其中都是男医生有C53＝10种,都是女医生有C41＝4种,于是符合条件的有84－10－4＝70种.【答案】A10.（2009湖北卷文）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有A.120种B.96种C.60种D.48种【答案】C【解析】5人中选4人则有45C种，周五一人有14C种，周六两人则有23C，周日则有11C种，故共有45C×14C×23C=60种,故选C11.（2009湖南卷文）某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【B】A．14B．16C．20D．48解:由间接法得32162420416CCC，故选B.12.（2009全国卷Ⅰ文）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A）150种（B）180种（C）300种（D）345种【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。解：由题共有345261315121625CCCCCC，故选择D。13.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A.60B.48C.42D.36【答案】B【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有62223AC种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2＝12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法。解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有62223AC种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有22226AA=24种排法；第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有226A＝12种排法第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。此时共有226A＝12种排法三类之和为24＋12＋12＝48种。14.（2009陕西卷文）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为(A)432(B)288(C)216(D)108网答案:C.解析:首先个位数字必须为奇数，从1，3，5，7四个中选择一个有14C种，再丛剩余3个奇数中选择一个，从2，4，6三个偶数中选择两个，进行十位，百位，千位三个位置的全排。则共有11234333216CCCA个故选C.15.(2009湖南卷理)从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位[C]A85B56C49D28【答案】：C【解析】解析由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有：1227CC42，另一类是甲乙都去的选法有2127CC=7，所以共有42+7=49，即选C项。16.（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A.360B.188C.216D.96【考点定位】本小题考查排列综合问题，基础题。解析：6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有33222242333AACA种其中男生甲站两端的有1442223232212AACAA，符合条件的排法故共有188解析2：由题意有2221122222322323242()()188ACACCACAA,选B。17.（2009重庆卷文）12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（）A．155B．355C．14D．13【答案】B解析因为将12个组分成4个组的分法有444128433CCCA种，而3个强队恰好被分在同一组分法有3144398422CCCCA，故个强队恰好被分在同一组的概率为31442444399842128433CCCCACCCA=55。二、填空题18.（2009宁夏海南卷理）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。解析：3374140CC，答案：14019.（2009天津卷理）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个（用数字作答）【考点定位】本小题考查排列实际问题，基础题。解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：901333143323CACAC种；个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：23413332313143323CACCCAC种，所以共有32423490个。20.（2009浙江卷理）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）．答案：336【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有37A种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有1237CA种，因此共有不同的站法种数是336种．21.（2009浙江卷文）有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数,1kk，其中0,1,2,,19k．从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为91010）不小于14”为A，则()PA．14【命题意图】此题是一个排列组合问题，既考查了分析问题，解决问题的能力，更侧重于考查学生便举问题解决实际困难的能力和水平【解析】对于大于14的点数的情况通过列举可得有5种情况，即7,8;8,9;16,17;17,18;18,19，而基本事件有20种，因此()PA1422.（2009年上海卷理）某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E____________（结果用最简分数表示）.【答案】47【解析】可取0，1，2，因此P（＝0）＝21102725CC，P（＝1）＝2110271215CCC，P（＝2）＝2112722CC，E＝0×2112211012110＝4723.（2009重庆卷理）锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（）A．891B．2591C．4891D．6091【答案】C【解析】因为总的滔法415,C而所求事件的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。豆沙馅汤圆取得个数分别按1.1.2；1，2，1；2，1，1三类，故所求概率为1121212116546546544154891CCCCCCCCCC24.（2009重庆卷理）将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种（用数字作答）．【答案】36【解析】分两步完成：第一步将4名大学生按，2，1，1分成三组，其分法有21142122CCCA;第二步将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有33A所以满足条件得分配的方案有211342132236CCCAA2005—2008年高考题一、选择题1.（2008上海）组合数C（n＞r≥1，n、r∈Z）恒等于（）A．CB．(n+1)(r+1)CC．nrCD．C答案D2.（2008全国一）如图，一环形花坛分成ABCD，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A．96B．84C．60D．48答案B3.（2008全国）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（）A．929B．1029C．1929D．2029答案D4.（2008安徽）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()A．2283CAB．2686CAC．2286CAD．2285CA答案C5.（2008湖北）将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为A.540B.300C.180D.150答案D6.（2008福建）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14B.24C.28D.48答案A7.（2008辽宁）一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（）A．24种B．36种C．48种D．72种答案B8.（2008海南）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（）DBCAA.20种B.30种C.40种D.60种答案A9．（2007全国Ⅰ文）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）A．36种B．48种C．96种D．192种答案C10．（2007全国Ⅱ理）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）A．40种B．60种C．100种D．120种答案B11．（2007全国Ⅱ文）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组则不同的报名方法共有（）A．10种B．20种C．25种D．32种答案D12．（2007北京理）记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（　）Ａ．1440种Ｂ．960种Ｃ．720种Ｄ．480种答案B　13．（2007北京文）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（　　）Ａ．2142610CA个Ｂ．242610AA个Ｃ．2142610C个Ｄ．242610A个答案A14．（2007四川理）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（）（A）288个（B）240个（C）144个（D）126个答案B15．（2007四川文）用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（）A.48个B.36个C.24个D.18个答案B16．（2007福建）某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000”到“9999”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（　）Ａ．2000Ｂ．4096Ｃ．5904Ｄ．8320答案　C17．（2007广东）图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A、B、CD四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为（　）A．18B．17C．16D．15答案　C18．（2007辽宁文）将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i个数为i(i126)a，，，，若11a，33a，55a，135aaa，则不同的排列方法种数为（）A．18B．30C．36D．48答案B19．（2006北京）在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（A）36个（B）24个（C）18个（D）6个答案B解析依题意，所选的三位数字有两种情况：（1）3个数字都是奇数，有33A种方法（2）3个数字中有一个是奇数，有1333CA，故共有33A＋1333CA＝24种方法，故选B20．（2006福建）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（A）108种　　　（B）186种　　　　（C）216种　　　　（D）270种解析从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有3374AA=186种，选B.21．（2006湖南）某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有()A.16种B.36种C.42种D.60种答案D解析：有两种情况，一是在两个城市分别投资1个项目、2个项目，此时有123436CA种方案，二是在三个城市各投资1个项目，有3424A种方案，共计有60种方案，选D.22．（2006湖南）在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是A．6　　　　B.12　　　　C.18　　　D.24答案B解析：先排列1，2，3，有336A种排法，再将“＋”，“－”两个符号插入，有222A种方法，共有12种方法，选B.23．（2006全国I）设集合1,2,3,4,5I。选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有A．50种B．49种C．48种D．47种答案B解析：若集合A、B中分别有一个元素，则选法种数有25C=10种；若集合A中有一个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有35C=10种；若集合A中有一个元素，集合B中有三个元素，则选法种数有45C=5种；若集合A中有一个元素，集合B中有四个元素，则选法种数有55C=1种；若集合A中有两个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有35C=10种；若集合A中有两个元素，集合B中有两个个元素，则选法种数有45C=5种；若集合A中有两个元素，集合B中有三个元素，则选法种数有55C=1种；若集合A中有三个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有45C=5种；若集合A中有三个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有55C=1种；若集合A中有四个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有55C=1种；总计有49种，选B.24．（2006全国II）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（A）150种(B)180种(C)200种(D)280种答案A解析：人数分配上有1,2,2与1,1,3两种方式，若是1,2,2，则有3113521322CCCAA＝60种，若是1,1,3，则有1223542322CCCAA＝90种，所以共有150种，选A25．（2006山东）已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(A)33(B)34(C)35(D)36答案A解析：不考虑限定条件确定的不同点的个数为113233CCA＝36，但集合B、C中有相同元素1，由5，1，1三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为36－3＝33个，选A26．（2006天津）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（　　）A．10种　　　　　B．20种　　　　　C．36种　　　　　D．52种答案A解析：将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有144C种方法；②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有246C种方法；则不同的放球方法有10种，选A．27．(2006重庆)将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有（A）３０种　　　（B）９０种（C）１８０种　　　　（D）２７０种答案B解析：将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有12542215CCA种方法，再将3组分到3个班，共有331590A种不同的分配方案，选B.28．(2006重庆)高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（A）1800（B）3600（C）4320（D）5040答案B解：不同排法的种数为5256AA＝3600，故选B二、填空题29.（2008陕西）某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有种．（用数字作答）．答案9630.（2008重庆)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种（用数字作答）.答案21631.（2008天津）有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有________________种（用数字作答）．答案43232.（2008浙江）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是__________（用数字作答)。答案4033．（2007全国Ⅰ理）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_____种。（用数字作答）答案3634．（2007重庆理）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有__________种。（以数字作答）答案2535．（2007重庆文）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为。（以数字作答）答案28836．（2007陕西理）安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有种.（用数字作答）答案21037．（2007陕西文）安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有种.（用数字作答）答案6038．(2007浙江文)某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是_________(用数字作答)．答案266_39．（2007江苏）某校开设9门课程供学生选修，其中,,ABC三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有　　　　种不同选修方案。（用数值作答）答案7540．（2007辽宁理）将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i个数为i(i126)a，，，，若11a，33a，55a，135aaa，则不同的排列方法有种（用数字作答）答案3041．（2007宁夏理）某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种．（用数字作答）答案24042．（2006湖北）某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法种数是。（用数字作答）答案20解析：依题意，只需将剩余两个工程插在由甲、乙、丙、丁四个工程形成的5个空中，可得有25A＝20种不同排法。43．（2006湖北）安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是.(用数字作答)答案78解：分两种情况：（1）不最后一个出场的歌手第一个出场，有44A种排法（2）不最后一个出场的歌手不第一个出场，有113333AAA种排法，故共有78种不同排法44．（2006江苏）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有　　种不同的方法（用数字作答）。【思路点拨】本题考查排列组合的基本知识.【正确解答】由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有4239531260CCC45．（2006辽宁）5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有_______种.(以数作答)【解析】两老一新时,有112322C12CA种排法;两新一老时,有123233CC36A种排法,即共有48种排法.46．（2006全国I）安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________种。（用数字作答）解析：先安排甲、乙两人在后5天值班，有25A=20种排法，其余5人再进行排列，有55A=120种排法，所以共有20×120=2400种安排方法。47．(2006陕西)某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有种解析：某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，可以分情况讨论，①甲、丙同去，则乙不去，有2454CA=240种选法；②甲、丙同不去，乙去，有3454CA=240种选法；③甲、乙、丙都不去，有45120A种选法，共有600种不同的选派方案．48．(2006陕西)某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有种．解析：可以分情况讨论，①甲去，则乙不去，有3464CA=480种选法；②甲不去，乙去，有3464CA=480种选法；③甲、乙都不去，有46A=360种选法；共有1320种不同的选派方案49．（2006天津）用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有　　　个（用数字作答）．解析：可以分情况讨论：①若末位数字为0，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，4，各为1个数字，共可以组成33212A个五位数；②若末位数字为2，则1与它相邻，其余3个数字排列，且0不是首位数字，则有2224A个五位数；③若末位数字为4，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，0，各为1个数字，且0不是首位数字，则有222(2)A=8个五位数，所以全部合理的五位数共有24个。50．（2006上海春）电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有种不同的播放方式（结果用数值表示）.解：分二步：首尾必须播放公益广告的有A22种；中间4个为不同的商业广告有A44种，从而应当填A22·A44＝48.从而应填48．第二部分四年联考题汇编2010年联考题题组二（5月份更新）排列、组合和二项式定理一、选择题1.（2009玉溪一中期末）设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)xxaaxaxax，则01211aaaa的值为（　　）Ａ．2Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．1答案C解析：令2x=1，右边为01211aaaa；左边把1x代入299(1)(21)2(1)2xx，012112.aaaa选C.2.（昆明一中二次月考理）从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有（）A．140种B．120种C．35种D．34种答案：D3．（师大附中理）将7个同样的白球全部放入4个不同的盒子中，则不同的放法有A．480种B．35种C．70种D．120种答案：D4.（三明市三校联考）610341(1)(1)xx展开式中的常数项为（）A．1B．46C．4245D．4246答案D5．（肥城市第二次联考）某客运公司为了了解客车的耗油情况，现采用系统抽样方法按1:10的比例抽取一个样本进行检测，将所有200辆客车依次编号为1，2，…，200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是（）A．3，23，63，102B．31，61，87，127C．103，133，153，193D．57，68，98，108答案C解析：由系统抽样的特点可知，所抽取的数字的个位数相同，选C。6．（昆明一中四次月考理）将5名同学分配到A、B、C三个宿舍中，每个宿舍至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A宿舍，那么不同的分配方案有（）（A）76（B）100（C）132（D）150答案：B7．（昆明一中四次月考理）4611xx的展开式中x的系数是（）（A）4（B）3（C）3（D）4答案：B8．（肥城市第二次联考）（理）若nxx)2(3展开式中存在常数项，则n的值可以是（C）A．8B．9C．10D．12答案C解析：35361()2()2nrrnrrrrrrnnTCxxCx，带入验证可知C正确。9．（玉溪一中期中文）已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，若a1+a2+a3+…+an－1=29－n，那么自然数n的值为（）A．3B．4C．5D．6答案：B10.（昆明一中一次月考理）若,,abc是取自集合1,2,3,4,5,6,7中的三个不同的数，且满足abbcca为奇数，则,,abc不同选取方法共有（）A、132种B、96种C、60种D、24种答案:A二、填空题1.（2009昆明一中第三次模拟理）若1nxx展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为___________答案202.（2009昆明一中第三次模拟文）91()xx展开式中的常数项是_________________答案－843.（2009牟定一中期中）若6)2xax（的展开式中常数项为160，则展开式中各项系数之和为___．答案14.（2009玉溪一中期中）的展开式中，常数项是在621xx．答案155.（昆明一中三次月考理）将2n个正整数21,2,3,......n填入nn个方格中，使得每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方.如右图,就是一个3阶幻方，定义f(n)为n阶幻方对角线上数的和，例如f(3)15,那么f(4)=答案：2n(n1)2=346.（昆明一中一次月考理）61()xx的展开式中，常数项为.（用数字作答）答案;47.（玉溪一中期中）．若二项式(xxx1)6展开式中的第5项是5，则x等于_________.答案：38.（玉溪一中期中）如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有　　　　　种（用数字作答）．答案：6309．（肥城市第二次联考）已知杨辉三角1111211331…………………………①将第4行的第1个数乘以1,第2个数乘以2,第3个数乘以4,第4个数乘以8后,这一行所有数字之和等于(用数字作答);②若等比数列na的首项是1a,公比是(1)qq，将杨辉三角的第1n行的第1个数乘以1a，第2个数乘以2a，……，第1n个数乘以1na后，这一行的所有数字之和等于(用1,,aqn表示)答案：27，1(1)naq题组一（1月份更新）1、（2009聊城一模）2008年北京奥运会期间，计划将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（）A．540B．300C．150D．180答案C2、（2009金华一中2月月考）将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有()A.18种B.24种C.54种D.60种答案B3、（2009昆明市期末理）设集合A={0,2,4}、B={1,3,5}。分别从A、B中任取2个元素组成无重复数字的四位数，其中不能被5整除的数共有（）A．64个B104个C．116个D．152个答案C4、（2009杭州二中第六次月考）从正方体的8个顶点的任意两个所确定的所有直线中取出两条,则这两条直线是异面直线的概率是（）A．18929B．6329C．6334D．74答案B5、（2009临沂一模）某校开设10门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是A、120B、98C、63D、56答案B6、（2009杭州高中第六次月考）若m，n均为非负整数，在做m+n的加法时各位均不进位（例如：134+3802=3936）则称（m,n）为“简单的”有序数对，而m+n称为有序数对（m,n）的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数是（）A．150B300C．480D．600答案D7（2009闸北区）从5名男同学，3名女同学中选3名参加公益活动，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有种（用数字作答）.答案458、（2009闵行三中模拟）2008年上海残奥会组委会准备从A、B两所大学中的7名优秀学生（3人来自A大学，4人来自B大学）中选取3人作为志愿者，则3人来自不同大学的取法有___________种答案309、（2009杭州二中第六次月考）集合1,2,3,,20S的4元子集1234,,,Taaaa中任意两个元素的差的绝对值都不为1，这样的4元子集T的个数为．(用数字作为答案)答案4172380C10、（2009上海十校联考）由0，1，2，3，4，5六个数字组成无重复数字且数字2，3相邻的四位数共_______个（结果用数字表示）答案6011、（2009昆明一中第三次模拟文）用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数共有_______个答案2812、（2009上海卢湾区上模考）记123naaaa为一个n位正整数，其中12,,,naaa都是正整数，119,09(2,3,,)iaain.若对任意的正整数(1)jjn，至少存在另一个正整数(1)kkn，使得jkaa，则称这个数为“n位重复数”.根据上述定义，“五位重复数”的个数为.____________.答案627842009年联考题一、选择题1、(山东省乐陵一中2009届高三考前回扣)用4种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法有种。（D）A．24B．48C．72D．962.(2009届高考数学二轮冲刺专题测试)某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有2.DA．84种B．98种C．112种D．140种3.(2009届高考数学二轮冲刺专题测试)用4种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法有种。（D）A．24B．48C．72D．964.(2009届高考数学二轮冲刺专题测试)某小组有4人，负责从周一至周五的班级值日，每天只安排一人，每人至少一天，则安排方法共有CA．480种B．300种C．240种D．1205.(2009届高考数学二轮冲刺专题测试)9人排成3×3方阵(3行，3列)，从中选出3人分别担任队长．副队长．纪律监督员，要求这3人至少有两人位于同行或同列，则不同的任取方法数为9.CA．78B．234C．468D．5046.(2009届高考数学二轮冲刺专题测试)4名不同科目的实习教师被分配到三个班级，每班至少一人的不同分法有10.CA.144种B.72种C.36种D.24种7.(2009届高考数学二轮冲刺专题测试)从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有12.DA．100种B．400种　C．480种D．2400种8.(2009届高考数学二轮冲刺专题测试)在如图所示的10块地上选出6块种植A1、A2、…、A6等六个不同品种的蔬菜，每块种植一种不同品种蔬菜，若A1、A2、A3必须横向相邻种在一起，A4、A5横向、纵向都不能相邻种在一起，则不同的种植方案有13.CA．3120B．3360C．5160D．55209.(2009届高考数学二轮冲刺专题测试)某电影院第一排共有9个座位，现有3名观众前来就座，若他们每两人都不能相邻且要求每人左右至多只有两个空位，那么不同的做法种数共有14.BA．18种　　B．36种　C．42种　D．56种二、填空题10.(2009届高考数学二轮冲刺专题测试)某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此，该学生不能同时报考这两所学校．则该学生不同的报名方法种数是16．（用数字作答）11.(2009届高考数学二轮冲刺专题测试)用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为9,,2,1的9个小正方形（如图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且“3、5、7”号数字涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有_____108种12.(2009届高考数学二轮冲刺专题测试)将7个不同的小球全部放入编号为2和3的两个小盒子里，使得每个盒子里的球的个数不小于盒子的编号，则不同的放球方法共有_____91_______种.(用数字作答)13.(2009届高考数学二轮冲刺专题测试)从5名外语系大学生中选派4名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有2人参加，交通和礼仪各有1人参加，则不同的选派方法共有60(用数字作答)2007—2008年模拟题汇编1、(江苏省启东中学高三综合测试二)在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点,y轴正半轴有3个点，将x轴上这5个点和y轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有A.30个B.35个C.20个D.15个123456789第19题答案：A2、(江苏省启东中学高三综合测试三)有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两倍同学要站在一起，则不同的站法有A．240种B．192种C．96种D．48种答案：B3、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个球放入编号为１，２，３，４的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且Ａ、Ｂ两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有　（　　）　Ａ．１５；　　　　　Ｂ．１８；　　　　Ｃ．３０；　　　　　Ｄ．３６；答案：C4、(江西省五校2008届高三开学联考)如图所示是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”主体由四个互不连通的色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有A．8种B．12种C．16种D．20种答案：C5、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有A．30种　　　B．90种C．180种　　　D．270种答案：A6、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有（）A．84种B．98种C．112种D．140种答案：D7、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有()A、56个B、57个C、58个D、60个本题主要考查简单的排列及其变形.解析：万位为3的共计A44＝24个均满足；万位为2，千位为3，4，5的除去23145外都满足，共3×A33－1＝17个；万位为4，千位为1，2，3的除去43521外都满足，共3×A33－1＝17个；以上共计24＋17＋17＝58个答案：C8、(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数的个数有()A.48个B.12个C.36个D.28个答案：D9、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗，从中取出5棵分别种植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有（）A．15种B．12种C．9种D．6种答案：D10、(北京市东城区2008年高三综合练习一）某高校外语系有8名奥运会志愿者，其中有5名男生，3名女生，现从中选3人参加某项“好运北京”测试赛的翻译工作，若要求这3人中既有男生，又有女生，则不同的选法共有（）A．45种B．56种C．90种D．120种答案：A11、(北京市东城区2008年高三综合练习二)某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（）A．120种B．48种C．36种D．18种答案：C12、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)2007年12月中旬，我国南方一些地区遭遇历史罕见的雪灾，电煤库存吃紧.为了支援南方地区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从北方采煤区调运电煤.某铁路货运站对6列电煤货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组.如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有（）（A）36种（B）108种（C）216种（D）432种13、(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)从5名奥运志愿者中选出3名，分别从事翻译、导游、保洁三项不同的工作，每人承担一项，其中甲不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有（）A．24种B．36种C．48种D．60种答案：C14、(北京市宣武区2008年高三综合练习一)编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（）A10种B20种C30种D60种答案：B15、(北京市宣武区2008年高三综合练习二)从1到10这是个数中，任意选取4个数，其中第二大的数是7的情况共有（）A18种B30种C45种D84种答案：C16、(东北三校2008年高三第一次联考)在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案共有（）A．55B．56C．46D．45答案：A17、(福建省南靖一中2008年第四次月考)5名奥运火炬手分别到香港，澳门、台湾进行奥运知识宣传，每个地方至少去一名火炬手，则不同的分派方法共有（）A.150种B.180种C.200种D.280种答案：A18、(福建省莆田一中2007～2008学年上学期期末考试卷)为迎接2008年北京奥运会，某校举行奥运知识竞赛，有6支代表队参赛，每队2名同学，12名参赛同学中有4人获奖，且这4人来自3人不同的代表队，则不同获奖情况种数共有（）A．412CB．1312121236CCCCCC．12121336CCCCD．221312121136ACCCCC答案：C19、(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)2008年春节前我国南方经历了50年一遇的罕见大雪灾，受灾人数数以万计，全国各地都投入到救灾工作中来，现有一批救灾物资要运往如右图所示的灾区，但只有4种型号的汽车可以进入灾区，现要求相邻的地区不要安排同一型号的车进入，则不同的安排方法有（）A．112种B．120种C．72种D．56种答案：C20、(福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同的坐法种数是（）A.234B.346C.350D.363答案：B21、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，如下表：序号123456节目如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有（）A192种B144种C96种D72种答案：B22、(广东省汕头市潮阳一中2008年高三模拟)如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是（）A．60B．48C．36D．24答案：B23、(广东省汕头市澄海区2008年第一学期期末考试)△ABC内有任意三点不共线的2005个点加上,,ABC三个顶点，共2008个点，把这2008个点连线形成互不重叠（即任意两个三角形之间互不覆盖）的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（）A．4008B.4009C.4010D.4011答案：D提示：每增加一个点，三角形增加两个.24、(广东省四校联合体第一次联考)现有甲、已、丙三个盒子，其中每个盒子中都装有标号分别为1、2、3、4、5、6的六张卡片，现从甲、已、丙三个盒子中依次各取一张卡片使得卡片上的标号恰好成等差数列的取法数为（　　）Ａ．14Ｂ．16Ｃ．18Ｄ．20答案：C25、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有Ａ．1444CC种Ｂ．1444CA种Ｃ．44C种Ｄ．44A种答案：B26、(安徽省合肥市2008年高三年级第一次质检)有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻（一前一后也视为不相邻），那么不同坐法的种数是A．18B．26C．29D．58答案：D27、(河北省正定中学2008年高三第五次月考)甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1项，丙、丁两公司各承包2项，共有承包方式（）A.3360种B.2240种C.1680种D.1120种答案：C28、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)两位到北京旅游的外国游客要与2008奥运会的吉祥物福娃（5个）合影留念，要求排成一排，两位游客相邻且不排在两端，则不同的排法共有（）A．1440B．960C．720D．480答案：B29、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)设有甲、乙、丙三项任务，甲需要2人承担，乙、丙各需要1人承担，现在从10人中选派4人承担这项任务，不同的选派方法共有()A．1260种B．2025种C．2520种D．5040种答案：C30、(河南省许昌市2008年上期末质量评估)5个大小都不同的实数，按如图形式排列，设第一行中的最大数为a，第二行中的最大数为b，则满足a0),若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余.记为a≡b(modm)。已知a=1+C120+C220·2+C320·22+…+C2020·219，b≡a(mod10)，则b的值可以是（）A.2015B.2011C.2008D.2006答案B11、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)在1012xx的展开式中，4x的系数为（）A120B120C15D15答案C12、(广东省汕头市潮阳一中2008年高三模拟)令1)1(nnxa为的展开式中含1nx项的系数则数列}1{na的前n项和为（）A．2)3(nnB．2)1(nnC．1nnD．12nn答案D13、(广东省深圳外国语学校2008届第三次质检)若5522105)1(...)1()1()1(xaxaxaax，则0a=（）A．32B．1C．-1D．-32答案A14、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)若811xx的展开式中5x的系数是()A．14B．14C．28D．28答案B15、(河北省正定中学2008年高三第五次月考)若二项式2323nxx*()nN展开式中含有常数项，则n的最小取值是（）A.5　　　　B.6　　　　　C.7　　　　　　D.8答案C16、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)若nxx)2(展开式中二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（）A．20B．－160C．160D．—270答案B17、(黑龙江省哈尔滨九中2008年第三次模拟考试)设1+（1+x）2+（1+2x）2+（1+3x）2+…+（1+nx）2=a0+a1x+a2x2，则120limaan的值是（）A．0B．C．1D．2答案C18、(湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)设,,abm为整数（0m），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余。记为(mod)abm。已知12322019202020201222aCCCC，(mod10)ba，则b的值可以是.A2015.B2011.C2008.D2006答案B19、(湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)若6)1(a的展开式中的第5项等于215，则nlim2()naaa的值为（）.A．1B．21C．31D．41答案A20、(湖南省长沙市一中2008届高三第六次月考)代数式522)1)(524(xxx的展开式中，含4x项的系数是A．－30B．30C．70D．90答案A21、(湖南省雅礼中学2008年高三年级第六次月考)在10)3(x的展开式中，6x的系数是（）A．61027CB．41027CC．6109CD．4109C答案D22、(江西省鹰潭市2008届高三第一次模拟)在xx216的展开式中，3x的系是（　　）A．－55B．45C．－25D．25答案A23、(山东省济南市2008年2月高三统考)在2431()xx的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有A．3项B．4项C．5项D．6项答案C24、(山东省实验中学2008届高三第三次诊断性测试)已知n为等差数列,0,2,4中的第8项，则二项式nxx)2(2展开式中常数项是（）A．第7项B．第8项C．第9项D．第10项答案C25、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)在2431xx的展开式中，x的幂指数是整数的项共有（）A．3项B．4项C．5项D．6项答案C26、(山西大学附中2008届二月月考)若5(1)ax的展开式中3x的系数是80，则实数a的值为A．-2B．2C．34D．2答案D二、填空题17、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知4433221022)1(xaxaxaxaaxx，则4321aaaa＝______；1a_2________；答案0，－218、(安徽省蚌埠二中2008届高三8月月考)已知：9)222(x的展开式的第七项为421，则lim(x＋x2＋x3＋……＋xn)的值是_______.答案－19、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)设常数0a，421axx展开式中3x的系数为32，则2lim()nnaaa______________答案120、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)在72)2)(1(xx的展开式中x3的系数是．答案100821、(四川省成都市一诊)若21nxx*nN的二项展开式中第5项为常数项，则n。答案6T5＝Cn4(x2)n－4·()4＝Cn4x2n－12,令2n－12＝0，得n＝622、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)在82xx的展开式中，2x的系数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿答案－44823、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)如果x＋x2＋x3＋……＋x9＋x10＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋……＋a9(1＋x)9＋a10(1＋x)10，则a9＝_______本题主要考查二项式定理，以及代数式变形，灵活处理问题的能力.解析令1＋x＝y，则x＝y－1原式变为(y－1)＋(y－1)2＋……＋(y－1)9＋(y－1)10＝a0＋a1y＋a2y2＋……＋a9y9＋a10y10，可知a9＝1＋C109(－1)＝－9答案－924、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)432xx的展开式中的常数项等于；答案-3225、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)若二项式61()xxx的展开式中第5项的值是5，则x，此时2111lim()nnxxx．答案3，26、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)若,6*),(1)1(2qpNnqxpxxxnn且那么n=.答案327、(北京市东城区2008年高三综合练习二)若2443322104),()21(aRxxaxaxaxaax则.答案24，8128、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)若23*12311,nnxaxaxaxxnN，且12:1:3aa，则n.答案729、(北京市西城区2008年4月高三抽样测试)在10()xa的展开式中，7x的系数是15，则实数a__________.答案1230、(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)在421x的展开式中，2x的系数是；展开式中各项系数的和为。答案24；8131、(北京市宣武区2008年高三综合练习一)若nxx1的展开式中的第4项含有3x，则n的值为答案932、(四川省成都市2008届高中毕业班摸底测试)在6)1(xx的展开式中，常数项是答案1533、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)6212xx的展开式中常数项为　　　　　。答案41534、(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)设常数0a，421xax展开式中2x的系数为，则a的值为．答案35、(福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)在1021xx展开式中，含x的负整数指数幂的项共有项.答案436、(福建省漳州一中2008年上期期末考试)在二项式(1)(1,)nxnnN的展开式中，含2x项的系数记为na，则23111lim()nnaaa的值为.答案237、（广东省佛山市2008年高三教学质量检测一）62()xx展开式中，常数项是__________.答案6038、(安徽省合肥市2008年高三年级第一次质检)若*(41)()nxnN的展开式中各项系数的和为729，则展开式中3x项的系数是答案－128039、(河北省正定中学高2008届一模)已知等式141422104232)21()1(xaxaxaaxxx成立，则321aaa1413aa的值等于.答案040、(河北省正定中学2008年高三第五次月考)已知数列{na}的通项公式为121nna，则01nCa+12nCa+33nCa+nnnCa1=答案nn3241、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)如果(x－)8的展开式的常数项等于1120，那么实数a的值为_______________．答案±242、(河南省许昌市2008年上期末质量评估)设an(n＝2,3,4…)是(3＋)n的展开式中x的一次项的系数,则(＋＋…＋)的值是____________．答案1843、(湖北省八校高2008第二次联考)设21174*nnN的整数部分和小数部分分别为nnMm与，则nnnmMm的值为　．答案144、(湖北省黄冈市麻城博达学校2008届三月综合测试)已知等式141422104232)21()1(xaxaxaaxxx成立，则321aaa1413aa的值等于.答案045、(湖北省黄冈市2007年秋季高三年级期末考试)令na为1()(1)nnfxx的展开式中含1nx项的系数，则数列1{}na的前n项和为：。答案21nn46、(湖北省荆门市2008届上期末)若5)1(ax的展开式中3x的系数是80，则实数a的值是答案247、(湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)若5(1)ax的展开式中3x的系数是80，则实数a的值是。答案248、(湖南省岳阳市2008届高三第一次模拟)二项式(－)9展开式中的系数为________答案－25249、(黄家中学高08级十二月月考)821(12)xxx的展开式中常数项为（用数字作答）【解】：(1+2x2)(x－)8的展开式中常数项为4558812(1)CC=－4250、(吉林省吉林市2008届上期末)已知9)22(x展开式第7项为84，则实数x的值为.答案x=251、(吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)10)2(yx的展开式中，含46yx项的系数.答案84052、(宁夏区银川一中2008届第六次月考)102)1(x的展开式中2x的系数是，如果展开式中第r4项和第2r项的二项式系数相等，则r等于。答案－10，253、(山东省实验中学2008届高三第三次诊断性测试)若3162323nnCC2012((3)nnnnNxaaxaxax)且,则012(1)nnaaaa.答案25654、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)若二项式61()xxx的展开式中第5项的值是5，则x，此时2111lim()nnxxx．答案3，三、解答题55、(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)已知1()2nxx的展开式中前三项的系数成等差数列．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．解：（Ⅰ）由题设，得02111CC2C42nnn，………………………………………………3分即2980nn，解得n＝8，n＝1（舍去）．……………………………………………4分（Ⅱ）设第r＋1的系数最大，则1881188111CC2211CC.22rrrrrrrr≥，≥……………………………………………6分即1182(1)11.291rrr≥，≥解得r＝2或r＝3．………………………………………………8分所以系数最大的项为537Tx，9247Tx．………………………………………………10分